Conversor de ángulos
Escribe un ángulo y elige su unidad: grados (también con minutos y segundos), radianes, gradianes y vueltas se actualizan mientras escribes, con el valor exacto en función de pi siempre que exista.
| Grados | Radianes | Gradianes | Vueltas |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 gon | 0 |
| 30° | π/6 | 33,33 gon | 1/12 |
| 45° | π/4 | 50 gon | 1/8 |
| 60° | π/3 | 66,67 gon | 1/6 |
| 90° | π/2 | 100 gon | 1/4 |
| 120° | 2π/3 | 133,33 gon | 1/3 |
| 135° | 3π/4 | 150 gon | 3/8 |
| 180° | π | 200 gon | 1/2 |
| 270° | 3π/2 | 300 gon | 3/4 |
| 360° | 2π | 400 gon | 1 |
Grados, radianes, gradianes y vueltas: cuándo se usa cada uno
Los grados (una vuelta completa = 360°) son la unidad del día a día, la que ves en la geometría del colegio, en los transportadores y en los partes meteorológicos sobre la dirección del viento. Los radianes (una vuelta completa = 2π) son el estándar en matemáticas y programación: las funciones trigonométricas de casi todos los lenguajes, JavaScript incluido, solo trabajan en radianes. Los gradianes, o «gon» (una vuelta completa = 400), sobreviven sobre todo en topografía y en las estaciones totales que usan los topógrafos, porque convierten el ángulo recto en un cómodo 100.
La vuelta, por último, es la unidad más sencilla: una vuelta entera vale 1 y un ángulo recto 0,25. La usa CSS (la unidad «turn») y varios programas de gráficos, y es la forma más natural de decir «tres cuartos de vuelta».
Grados, minutos y segundos
El grado se divide en 60 minutos y el minuto en 60 segundos, como las horas: 45° 30′ 15″ quiere decir 45 grados, medio grado y quince segundos, es decir 45,504167°. Es la escritura de las cartas náuticas, de los instrumentos de los topógrafos y de la astronomía.
En el campo el ángulo se escribe tal como viene: 45° 30′ 15″, 45°30'15", 45 30 15 o 45:30:15, con el menos delante para un ángulo negativo. Los minutos y los segundos van de 0 a 59, y solo el último número puede llevar decimales. El resultado en grados, minutos y segundos llega a la centésima de segundo, y se redondea primero el total: así un ángulo nunca sale como 30′ 60″.
La conversión, y el número que hay que recordar
Media vuelta es 180° = π radianes: de ahí sale todo. Una vuelta entera es 360° = 2π; el ángulo recto es 90° = π/2 ≈ 1,5708; 60° es π/3 ≈ 1,0472; 45° es π/4 ≈ 0,7854; 30° es π/6 ≈ 0,5236. Para la cuenta de cabeza: un radián es algo menos de 57,3 grados, o sea un ángulo bastante abierto, más de medio ángulo recto.
Las fórmulas son radianes = grados × π ÷ 180, gradianes = grados × 10 ÷ 9 y vueltas = grados ÷ 360. Cuando el ángulo en grados es entero, o tiene una parte decimal sencilla como 22,5 o 7,5, el conversor muestra también el valor exacto en función de pi (45° = π/4, 22,5° = π/8): para trabajar a mano es mucho más útil que el decimal 0,785398.
Por qué existen los radianes
Porque el grado es un convenio (los 360 grados vienen de los babilonios, no de la geometría) mientras que el radián es una medida natural: un ángulo de un radián es el que recorta en la circunferencia un arco tan largo como el radio. De esa definición viene la comodidad: la longitud de un arco es simplemente radio × ángulo, sin ningún factor de conversión, y en física la velocidad de giro se escribe igual.
El error que todo el mundo comete la primera vez
En los lenguajes de programación las funciones seno, coseno y tangente quieren radianes, no grados, y no lo dicen: pasando 90 en lugar de 1,5708 no sale un error, sale un número equivocado que parece plausible. Vale para JavaScript, Python, C, Java y para las hojas de cálculo. Si un dibujo gira poco cuando debería girar un cuarto, la causa es casi siempre esa.
Hay además una tercera unidad que aparece en las calculadoras científicas, el grado centesimal (400 por vuelta, la tecla GRAD): si los resultados trigonométricos salen todos algo raros, comprueba que la calculadora no esté ahí en vez de en DEG.
Herramientas cercanas
Para las coordenadas geográficas, con norte, sur, este y oeste, está Coordenadas GPS. Para las cuentas con senos y cosenos la página es Calculadora científica, y para los triángulos Resolver un triángulo.