Convertitore di angoli
Scrivi un angolo e scegli l'unità: gradi (anche con primi e secondi), radianti, gradienti e giri si aggiornano mentre digiti, con il valore esatto in pi greco quando esiste.
| Gradi | Radianti | Gradienti | Giri |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 gon | 0 |
| 30° | π/6 | 33,33 gon | 1/12 |
| 45° | π/4 | 50 gon | 1/8 |
| 60° | π/3 | 66,67 gon | 1/6 |
| 90° | π/2 | 100 gon | 1/4 |
| 120° | 2π/3 | 133,33 gon | 1/3 |
| 135° | 3π/4 | 150 gon | 3/8 |
| 180° | π | 200 gon | 1/2 |
| 270° | 3π/2 | 300 gon | 3/4 |
| 360° | 2π | 400 gon | 1 |
Gradi, radianti, gradienti e giri: quando si usano
I gradi sessagesimali (giro completo = 360°) sono l'unità della vita quotidiana e della geometria scolastica. I radianti (giro = 2π) sono lo standard della matematica e della programmazione: le funzioni trigonometriche di quasi tutti i linguaggi, JavaScript compreso, lavorano solo in radianti. I gradienti o "gon" (giro = 400) sopravvivono soprattutto in topografia e nelle stazioni totali dei geometri, perché rendono l'angolo retto un comodo 100.
Il giro, infine, è l'unità più semplice: un giro intero vale 1 e un angolo retto 0,25. Lo usano CSS (l'unità «turn») e diversi programmi di grafica, ed è il modo più naturale di dire «tre quarti di giro».
Gradi, primi e secondi
Il grado si divide in 60 primi e il primo in 60 secondi, come le ore: 45° 30′ 15″ vuol dire 45 gradi, mezzo grado e quindici secondi, cioè 45,504167°. È la scrittura delle carte nautiche, degli strumenti dei geometri e dell'astronomia.
Nel campo l'angolo si scrive come viene: 45° 30′ 15″, 45°30'15", 45 30 15 oppure 45:30:15, con il meno davanti per un angolo negativo. Primi e secondi vanno da 0 a 59, e solo l'ultimo numero può avere i decimali. Il risultato in gradi, primi e secondi arriva al centesimo di secondo, e si arrotonda prima il totale: così un angolo non esce mai come 30′ 60″.
La conversione, e il numero da ricordare
Mezzo giro è 180° = π radianti: da lì viene tutto. Un giro intero è 360° = 2π; l'angolo retto è 90° = π/2 ≈ 1,5708; 60° è π/3 ≈ 1,0472; 45° è π/4 ≈ 0,7854; 30° è π/6 ≈ 0,5236. Per il conto a mente: un radiante è poco meno di 57,3 gradi, cioè un angolo abbastanza aperto, più di mezzo angolo retto.
Le formule sono radianti = gradi × π ÷ 180, gradienti = gradi × 10 ÷ 9 e giri = gradi ÷ 360. Quando l'angolo in gradi è intero, o ha una parte decimale semplice come 22,5 o 7,5, il convertitore mostra anche il valore esatto in pi greco (45° = π/4, 22,5° = π/8): nei calcoli a mano è molto più utile del decimale 0,785398.
Perché i radianti esistono
Perché il grado è una convenzione (i 360 gradi vengono dai babilonesi, non dalla geometria) mentre il radiante è una misura naturale: un angolo di un radiante è quello che ritaglia sulla circonferenza un arco lungo quanto il raggio. Da questa definizione viene la comodità: la lunghezza di un arco è semplicemente raggio × angolo, senza nessun fattore di conversione, e in fisica la velocità di rotazione si scrive nello stesso modo.
L'errore che fanno tutti la prima volta
Nei linguaggi di programmazione le funzioni seno, coseno e tangente vogliono i radianti, non i gradi, e non lo dicono: passando 90 invece di 1,5708 non esce un errore, esce un numero sbagliato che sembra plausibile. Vale per JavaScript, Python, C, Java e per i fogli di calcolo. Se un disegno ruota di poco quando dovrebbe girare di un quarto, la causa è quasi sempre questa.
C'è anche una terza unità che compare sulle calcolatrici scientifiche, il grado centesimale (400 per giro, tasto GRAD): se i risultati trigonometrici sono tutti leggermente strani, controlla che la calcolatrice non sia lì invece che su DEG.
Gli strumenti vicini
Per le coordinate geografiche, con nord, sud, est e ovest, c'è Coordinate GPS. Per i conti con seni e coseni la pagina è Calcolatrice scientifica, e per i triangoli Risolvi un triangolo.