Calculadora de logaritmos

Qué es, dicho sin fórmulas

El logaritmo responde a una sola pregunta: ¿cuántas veces tengo que multiplicar la base por sí misma para llegar a este número? El logaritmo en base 10 de 1000 es 3, porque 10×10×10 da 1000. El logaritmo en base 2 de 1024 es 10, porque duplicando diez veces desde 1 se llega a 1024. Es la operación inversa de elevar a una potencia, igual que la división lo es de la multiplicación.

Las tres bases que se encuentran

Base 10 es la de los decibelios, el pH y la escala Richter: son todas escalas en las que subir uno significa multiplicar por diez, y por eso un terremoto de magnitud 6 no es «un poco más fuerte» que uno de magnitud 5.

Base 2 es la de la informática: dice cuántos bits hacen falta para distinguir un cierto número de casos (con 10 bits se cuentan 1024 valores) y cuántas veces se puede partir algo por la mitad. Base e ≈ 2,718 es el logaritmo natural, el que sale solo en todas las fórmulas de crecimiento y de decaimiento; para usarlo aquí basta escribir 2,718 en el campo de la base.

Para qué sirve en la vida real

Para la pregunta «¿en cuántos años se duplica?». Un capital que renta el 5% al año se duplica en log(2) ÷ log(1,05) años, es decir poco más de catorce. La misma cuenta vale para cualquier cosa que crezca un porcentaje fijo: una suscripción que sube, una deuda con intereses, el número de suscriptores de un canal.

Cuándo el logaritmo no existe

No existe para el cero ni para los números negativos: ningún exponente puede llevar una base positiva a un número negativo o a cero. Y no existe la base 1, porque uno multiplicado por sí mismo da siempre uno y no se llega a ninguna parte. En los tres casos aquí no aparece ningún resultado, en vez de mostrar un número sin sentido.

Herramientas cercanas

La operación inversa es Cálculo de una potencia. Para las expresiones completas está Calculadora científica, y para ver cuánto crece de verdad un capital con los años Interés compuesto.