Calculadora de logaritmos
Introduce el número y la base: calcula el logaritmo. Para el logaritmo natural escribe e como base.
Qué es, dicho sin fórmulas
El logaritmo responde a una sola pregunta: ¿cuántas veces tengo que multiplicar la base por sí misma para llegar a este número? El logaritmo en base 10 de 1000 es 3, porque 10×10×10 da 1000. El logaritmo en base 2 de 1024 es 10, porque duplicando diez veces desde 1 se llega a 1024. Es la operación inversa de elevar a una potencia, igual que la división lo es de la multiplicación.
Cuando el logaritmo es un número entero o una fracción con el denominador hasta 12, aquí sale exacto: el logaritmo en base 8 de 2 es 1/3, y la página lo comprueba rehaciendo la potencia con números enteros. En los demás casos, como el logaritmo en base 10 de 2, el valor está redondeado a doce cifras significativas, y la página lo dice.
Las tres bases que se encuentran
Base 10 es la de los decibelios, el pH y la escala Richter: son todas escalas en las que subir uno significa multiplicar por diez, y por eso un terremoto de magnitud 6 no es «un poco más fuerte» que uno de magnitud 5.
Base 2 es la de la informática: dice cuántos bits hacen falta para distinguir un cierto número de casos (con 10 bits se cuentan 1024 valores) y cuántas veces se puede partir algo por la mitad. Base e ≈ 2,718 es el logaritmo natural, el que sale solo en todas las fórmulas de crecimiento y de decaimiento; para usarlo aquí basta escribir la letra e en el campo de la base, que es más preciso que cualquier número escrito a mano.
Para qué sirve en la vida real
Para la pregunta «¿en cuántos años se duplica?». Un capital que renta el 5% al año se duplica en log(2) ÷ log(1,05) años, es decir poco más de catorce. La misma cuenta vale para cualquier cosa que crezca un porcentaje fijo: una suscripción que sube, una deuda con intereses, el número de suscriptores de un canal.
Cuándo el logaritmo no existe
No existe para el cero ni para los números negativos: ningún exponente puede llevar una base positiva a un número negativo o a cero. Y no existe la base 1, porque uno multiplicado por sí mismo da siempre uno y no se llega a ninguna parte. En los tres casos aquí aparece un mensaje que lo dice, en vez de un número sin sentido.
Herramientas cercanas
La operación inversa es Cálculo de una potencia. Para las expresiones completas está Calculadora científica, y para ver cuánto crece de verdad un capital con los años Interés compuesto.