Calculadora de potencias

Qué significa elevar a una potencia

Elevar a una potencia significa multiplicar un número por sí mismo tantas veces como diga el exponente: 2⁵ es 2×2×2×2×2, es decir 32. Es la operación que aparece cada vez que algo crece un porcentaje fijo de forma repetida: un capital que renta el 3% al año durante diez años se multiplica por 1,03¹⁰, y una población que se duplica en cada periodo se multiplica por 2 elevado al número de periodos.

Los exponentes que no son números enteros

Un exponente negativo no da un resultado negativo: da el recíproco, uno dividido entre la potencia. Así 10⁻² es 1/100 = 0,01, y por eso los prefijos del sistema métrico se escriben así (mili es 10⁻³, micro es 10⁻⁶).

Un exponente fraccionario es una raíz: elevar a 0,5 es la raíz cuadrada (9^0,5 = 3), elevar a 1/3 es la raíz cúbica. Y cualquier número elevado a cero da 1, incluido el propio cero: 0⁰ = 1 es un convenio, no una verdad de la naturaleza, pero es el que usan todas las calculadoras porque hace coherentes las fórmulas.

Los dos casos en los que el resultado no es un número

Una base negativa con exponente decimal no tiene resultado entre los números reales: (−8)^0,5 querría decir la raíz cuadrada de un número negativo, que no existe. En ese caso aquí aparece un guion, no un número ni tampoco el símbolo de infinito, que significaría otra cosa.

Y los números tienen un techo: más allá de unos 1,8×10³⁰⁸ el ordenador ya no tiene manera de representarlos y el resultado se convierte en infinito. Se llega antes de lo que parece: 2 elevado a 2000 ya está más allá. Mucho antes del techo el resultado pasa a la notación científica, que no es un error: es como se escriben los números de trescientas cifras.

Herramientas cercanas

Para la operación inversa, «a qué exponente tengo que elevar para obtener este número», está Logaritmo. Para las expresiones con paréntesis y varias operaciones la página es Calculadora científica, y para los múltiplos y submúltiplos del sistema métrico Prefijos del SI.