Calculadora de potencias
Introduce la base y el exponente: calcula el resultado de la potencia.
Qué significa elevar a una potencia
Elevar a una potencia significa multiplicar un número por sí mismo tantas veces como diga el exponente: 2⁵ es 2×2×2×2×2, es decir 32. Es la operación que aparece cada vez que algo crece un porcentaje fijo de forma repetida: un capital que renta el 3% al año durante diez años se multiplica por 1,03¹⁰, y una población que se duplica en cada periodo se multiplica por 2 elevado al número de periodos.
Los exponentes que no son números enteros
Un exponente negativo no da un resultado negativo: da el recíproco, uno dividido entre la potencia. Así 10⁻² es 1/100 = 0,01, y por eso los prefijos del sistema métrico se escriben así (mili es 10⁻³, micro es 10⁻⁶).
Un exponente fraccionario es una raíz: elevar a 0,5 es la raíz cuadrada (9^0,5 = 3), elevar a 1/3 es la raíz cúbica. Y cualquier número elevado a cero da 1, incluido el propio cero: 0⁰ = 1 es un convenio, no una verdad de la naturaleza, pero es el que usan todas las calculadoras porque hace coherentes las fórmulas.
Cuándo el resultado no es un número, y cuándo es enorme
Una base negativa con exponente decimal tiene resultado entre los números reales solo si el exponente, escrito como fracción reducida, tiene el denominador impar: (−32)^0,2 da −2, porque 0,2 es 1/5 y la raíz quinta de un número negativo existe. (−8)^0,5, en cambio, querría decir la raíz cuadrada de un número negativo, que no existe: en ese caso aquí aparece un guion con el motivo escrito debajo, no un número ni tampoco el símbolo de infinito, que significaría otra cosa.
Los números grandes, en cambio, aquí no se convierten en infinito. Con un exponente entero el resultado es exacto hasta 10.000 cifras: 2 elevado a 2000 tiene 603, y aparecen todas; cuando es una fracción sin fin, como 3 elevado a −2, que es 1/9, aparece la fracción y al lado el valor redondeado. Más allá de las 10.000 cifras el resultado se escribe con una potencia de diez, y si no es exacto la página dice a cuántas cifras significativas está redondeado; por encima de 10 elevado a mil millones la página no calcula y lo dice.
Herramientas cercanas
Para la operación inversa, «a qué exponente tengo que elevar para obtener este número», está Logaritmo. Para las expresiones con paréntesis y varias operaciones la página es Calculadora científica, y para los múltiplos y submúltiplos del sistema métrico Prefijos del SI.