Calcolo della pendenza

Come funziona

La pendenza in percentuale è il dislivello diviso la lunghezza orizzontale, moltiplicato per 100. I gradi si ricavano con l'arcotangente dello stesso rapporto.

Esempio

Una rampa accessibile non dovrebbe superare l'8% (circa 4,6°); una scala comoda sta intorno al 60-70% di rapporto alzata/pedata.

Percentuale, gradi e rapporto: tre modi di dire la stessa cosa

La percentuale è il dislivello diviso la distanza orizzontale: il dieci per cento vuol dire dieci centimetri di salita ogni metro percorso in piano. I gradi sono l'angolo vero, e non sono proporzionali: il 100% non è novanta gradi ma quarantacinque, perché a quarantacinque gradi si sale tanto quanto si avanza. Il rapporto, scritto come 1:20, dice quante unità in orizzontale servono per una in verticale.

Le tre forme convivono per abitudini di mestiere: le strade e le piste ciclabili parlano in percentuale, i tetti in gradi o in rapporto, gli scarichi in rapporto o in millimetri al metro. Confonderle è l'errore che porta a preparare una rampa tre volte più ripida del previsto.

Sulla distanza orizzontale, non su quella inclinata

La formula chiede la proiezione in piano, non la lunghezza della rampa. Sulle pendenze dolci la differenza è trascurabile: al dieci per cento la lunghezza inclinata supera quella orizzontale di appena mezzo per cento. Ma sui tetti e sulle scale, dove si superano i trenta gradi, l'errore diventa serio e falsa il calcolo del materiale.

Il modo pratico di prendere la misura giusta, quando il terreno è in pendenza, è tenere il metro in bolla e misurare in verticale da lì al suolo: è il metodo che si usa in cantiere con l'asta e la livella, e non richiede nessuna trigonometria.

I valori che servono davvero, per contesto

Per una rampa accessibile, in Italia il riferimento del DM 236/1989 è l'otto per cento, con la possibilità di arrivare a pendenze superiori solo su tratti brevi e con precise condizioni; è un valore che nasce da quanto una persona su una carrozzina riesce a risalire da sola. Per gli scarichi di un bagno il riferimento pratico è intorno all'uno-due per cento: meno e l'acqua ristagna, molto di più e l'acqua corre lasciando indietro il solido, che è la causa più comune di intasamenti in un impianto rifatto male.

Per un tetto la pendenza dipende dal manto: le tegole vogliono di solito almeno il trenta per cento, la lamiera e le guaine reggono valori molto più bassi. E per un terrazzo basta l'uno per cento verso i pluviali, purché sia costante.

Il segno, e la somma che non si fa

Una pendenza negativa non è un errore: è una discesa, e nel calcolo dei volumi di scavo o del deflusso dell'acqua il segno è tutto. La cosa che invece non si può fare è sommare le pendenze: due tratti al cinque per cento non danno un tratto al dieci. Per una pendenza media su più tratti si sommano i dislivelli e si sommano le distanze, e si divide una somma per l'altra.

È lo stesso motivo per cui la pendenza media di una salita in bicicletta dice poco: nasconde i tratti duri, e sono quelli che si sentono nelle gambe.

Gli strumenti vicini

Per il rapporto alzata-pedata di una scala c'è Calcolo dei gradini. Per le misure e le superfici Area e volume della stanza e Aree e perimetri, e per gli angoli Calcolatrice scientifica.