Gradi ⇄ radianti
Inserisci l'angolo e scegli le unità: la conversione è immediata.
A che cosa serve
I gradi si usano per dire quanto è aperto un angolo; i radianti si usano quando quell'angolo entra in una formula. Sono la stessa cosa misurata con due righelli diversi, e passare dall'uno all'altro serve in trigonometria, in fisica, in disegno tecnico e ogni volta che si programma qualcosa che ruota.
La conversione, e il numero da ricordare
Mezzo giro è 180° = π radianti: da lì viene tutto. Un giro intero è 360° = 2π; l'angolo retto è 90° = π/2 ≈ 1,5708; 60° è π/3 ≈ 1,0472; 45° è π/4 ≈ 0,7854; 30° è π/6 ≈ 0,5236. Per il conto a mente: un radiante è poco meno di 57,3 gradi, cioè un angolo abbastanza aperto, più di mezzo angolo retto.
Perché i radianti esistono
Perché il grado è una convenzione (i 360 gradi vengono dai babilonesi, non dalla geometria) mentre il radiante è una misura naturale: un angolo di un radiante è quello che ritaglia sulla circonferenza un arco lungo quanto il raggio. Da questa definizione viene la comodità: la lunghezza di un arco è semplicemente raggio × angolo, senza nessun fattore di conversione, e in fisica la velocità di rotazione si scrive nello stesso modo.
L'errore che fanno tutti la prima volta
Nei linguaggi di programmazione le funzioni seno, coseno e tangente vogliono i radianti, non i gradi, e non lo dicono: passando 90 invece di 1,5708 non esce un errore, esce un numero sbagliato che sembra plausibile. Vale per JavaScript, Python, C, Java e per i fogli di calcolo. Se un disegno ruota di poco quando dovrebbe girare di un quarto, la causa è quasi sempre questa.
C'è anche una terza unità che compare sulle calcolatrici scientifiche, il grado centesimale (400 per giro, tasto GRAD): se i risultati trigonometrici sono tutti leggermente strani, controlla che la calcolatrice non sia lì invece che su DEG.
Gli strumenti vicini
Per le altre unità di angolo, compresi i gradi con primi e secondi che si usano in navigazione, c'è Convertitore di angoli; per le coordinate geografiche Coordinate GPS. Per i conti con seni e coseni la pagina è Calcolatrice scientifica, e per i triangoli Risolvi un triangolo.