Calcolo del fattoriale

Che cos'è

Il fattoriale di un numero, scritto con il punto esclamativo, è il prodotto di tutti gli interi da 1 fino a quel numero: 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Risponde a una domanda molto concreta: in quanti modi diversi si possono mettere in fila n cose? Cinque libri su uno scaffale si possono disporre in 120 modi, dieci in oltre tre milioni e mezzo.

Zero fattoriale fa uno

Sembra un errore ed è una definizione, con una ragione dietro: 0! = 1 perché di zero cose c'è esattamente un modo di metterle in fila, cioè non metterne nessuna. Tenere questa convenzione fa funzionare tutte le formule del calcolo combinatorio senza casi speciali, ed è per questo che la usano tutti.

La crescita è più veloce di qualunque cosa

Il fattoriale cresce più in fretta di qualsiasi potenza. 10! è tre milioni e mezzo, 20! è più di due miliardi di miliardi, 52! — cioè i modi di mescolare un mazzo di carte da poker — è un numero con sessantotto cifre. È il conto che si cita per dire una cosa vera e poco intuitiva: quando mescoli bene un mazzo di carte, quell'ordine preciso quasi certamente non si è mai presentato prima nella storia.

Sui numeri normali di un computer il fattoriale smette di essere esatto molto presto, e sopra 170 diventa direttamente infinito. Qui si usano gli interi a precisione arbitraria, quindi i numeri sono esatti fino all'ultima cifra anche quando ne hanno centinaia.

Gli strumenti vicini

Per l'altra successione che cresce a valanga c'è Sequenza di Fibonacci. Per le potenze Calcolo di una potenza, per le espressioni complete Calcolatrice scientifica, e se ti serve pescare a caso invece di contare le combinazioni Generatore numeri casuali.