Calcolo di una potenza
Inserisci la base e l'esponente: calcoli il risultato dell'elevamento a potenza.
Che cosa vuol dire elevare a potenza
Elevare a potenza vuol dire moltiplicare un numero per sé stesso tante volte quanto dice l'esponente: 2⁵ è 2×2×2×2×2, cioè 32. È l'operazione che compare ogni volta che una cosa cresce di una percentuale fissa ripetuta: un capitale che rende il 3% all'anno per dieci anni si moltiplica per 1,03¹⁰, e una popolazione che raddoppia ogni periodo si moltiplica per 2 elevato al numero di periodi.
Gli esponenti che non sono numeri interi
Un esponente negativo non dà un risultato negativo: dà il reciproco, cioè uno diviso la potenza. Così 10⁻² è 1/100 = 0,01, ed è il motivo per cui i prefissi del sistema metrico si scrivono così (milli è 10⁻³, micro è 10⁻⁶).
Un esponente frazionario è una radice: elevare a 0,5 è la radice quadrata (9^0,5 = 3), elevare a 1/3 è la radice cubica. E qualunque numero elevato a zero fa 1, compreso lo zero stesso: 0⁰ = 1 è una convenzione, non una verità di natura, ma è quella che usano tutti i calcolatori perché rende coerenti le formule.
Quando il risultato non è un numero, e quando è enorme
Una base negativa con esponente decimale ha un risultato fra i numeri reali solo se l'esponente, scritto come frazione ridotta, ha il denominatore dispari: (−32)^0,2 fa −2, perché 0,2 è 1/5 e la radice quinta di un numero negativo esiste. (−8)^0,5 invece vorrebbe dire la radice quadrata di un numero negativo, che non esiste: in quel caso qui compare un trattino con il motivo scritto sotto, non un numero e nemmeno il simbolo di infinito, che vorrebbe dire un'altra cosa.
I numeri grandi, invece, qui non diventano infinito. Con un esponente intero il risultato è esatto fino a 10.000 cifre: 2 elevato a 2000 ne ha 603, e compaiono tutte; quando è una frazione senza fine, come 3 elevato a −2, che fa 1/9, compare la frazione e accanto il valore arrotondato. Oltre le 10.000 cifre il risultato si scrive con la potenza di dieci, e se non è esatto la pagina dice a quante cifre significative è arrotondato; sopra 10 elevato a un miliardo la pagina non calcola e lo dice.
Gli strumenti vicini
Per l'operazione inversa, cioè «a quale esponente devo elevare per ottenere questo numero», c'è Logaritmo. Per le espressioni con parentesi e più operazioni la pagina è Calcolatrice scientifica, e per i multipli e sottomultipli del sistema metrico Prefissi SI.