Calcolo di una potenza

Che cosa vuol dire elevare a potenza

Elevare a potenza vuol dire moltiplicare un numero per sé stesso tante volte quanto dice l'esponente: 2⁵ è 2×2×2×2×2, cioè 32. È l'operazione che compare ogni volta che una cosa cresce di una percentuale fissa ripetuta: un capitale che rende il 3% all'anno per dieci anni si moltiplica per 1,03¹⁰, e una popolazione che raddoppia ogni periodo si moltiplica per 2 elevato al numero di periodi.

Gli esponenti che non sono numeri interi

Un esponente negativo non dà un risultato negativo: dà il reciproco, cioè uno diviso la potenza. Così 10⁻² è 1/100 = 0,01, ed è il motivo per cui i prefissi del sistema metrico si scrivono così (milli è 10⁻³, micro è 10⁻⁶).

Un esponente frazionario è una radice: elevare a 0,5 è la radice quadrata (9^0,5 = 3), elevare a 1/3 è la radice cubica. E qualunque numero elevato a zero fa 1, compreso lo zero stesso: 0⁰ = 1 è una convenzione, non una verità di natura, ma è quella che usano tutti i calcolatori perché rende coerenti le formule.

I due casi in cui il risultato non è un numero

Una base negativa con esponente decimale non ha risultato fra i numeri reali: (−8)^0,5 vorrebbe dire la radice quadrata di un numero negativo, che non esiste. In quel caso qui compare un trattino, non un numero e nemmeno il simbolo di infinito, che vorrebbe dire un'altra cosa.

E i numeri hanno un tetto: oltre circa 1,8×10³⁰⁸ il computer non ha più modo di rappresentarli e il risultato diventa infinito. Ci si arriva prima di quanto sembri: 2 elevato a 2000 è già oltre. Molto prima del tetto il risultato passa alla notazione scientifica, che non è un errore: è come si scrivono i numeri con trecento cifre.

Gli strumenti vicini

Per l'operazione inversa, cioè «a quale esponente devo elevare per ottenere questo numero», c'è Logaritmo. Per le espressioni con parentesi e più operazioni la pagina è Calcolatrice scientifica, e per i multipli e sottomultipli del sistema metrico Prefissi SI.